你依然不知道,可能率与运气

前言: 

最近的人生多了些体验,也读了些许书,感觉还是有些知识是可以分享的。

今天难得周六,特意开电脑了,花几个小时写写,和大伙分享分享点知识。

 

以下内容,更多的需要读者思考,所以结论不会写太清晰,但一当思考通了,人生面临的很多的选择与行为,可能会发生改变。

问题引入:
现在假如你在参加一个节目,现场有三扇门(A门、B门和C门),其中一扇门的后面是最新款特斯拉跑车,选中那扇门即可获得跑车。
你知道选任何一扇门赢的概率都是一样的,所以你随机选择了一扇(比如:B门)。这时候,主持人打开了另外两扇门的其中一扇(比如:A门),后面没有跑车。此时特斯拉必定在B门或者C门的后面,主持人多给你一次机会,问你:要不要更换你的选择?(从B门换成C门)你会如何做选择呢?(思考一分钟)

示例:概率与运气

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示例1:先看个例子,这是我在以前在中央台看到过的节目中的抽奖环节:

主挂人让来宾在三个门里面选一个,其中一个门的后面是有奖的,然后过程是这样的:

1:来宾随机抽了最右边的一个。

2:主持人是知道所有的答案的,他把最左边的门打开了,说这个门是没有的,现在有改选的机会,问来宾改不改选。

3:来宾想了一会,然后说坚持自己所选的:不换。

4:主持人问缘由,来宾答:“现在概率是1/2,换不换都一样,但是如果换了不中,那她会更难过。" 

OK,这个节目是很久前播的,记得结果是来宾运气不太好,没抽中。

思考:你认同来宾的回答吗?如果是你,你会怎么选择?在看下面的内容之前,你可以先思考并评论留言,然后再继续看下去。 

三门问题

---------------------无敌分隔线:在看下去之前,如果是你,你换不?你思考的依据是什么?留下评论再往下看哟

 

 

 

你也许会这样认为(统计显示大多数人都这样想):现在只剩下两扇门,选择哪扇的赢的概率都是1/2,那我还不如依靠自己的直觉,得之我幸失之我命,所以就不换了。

上面留几行空白,让你有思考的空间。 对于上面这个节目,一开始当然我是没在意,反正就是一个show,只是后来我在一本书里面看到相似的举例,才想起来的。

 

很抱歉,你错了
你可能会目瞪口呆,大呼:why?
这就是著名的“三门问题”,又称蒙特霍问题(Monty Hall problem)。
别着急,下面有两个版本的解释,你肯定能理解。

示例2:现在,我经常对身边的朋友这样玩: 

 

有N张牌,对方抽一张,抽中A就赢,抽完一张,我会公开N-2张不是A的牌,剩下对方手里的一张和我手里的一张,然后问对方换不换。

1:3张扑克牌,对方抽完,我翻开1张,问对方换不换?

得到答案是:不换,原因是概率1/2,没有换的必要。

2:4张扑克牌,对方抽完,我翻开2张,问对方换不换?

得到答案是:不换,原因是概率1/2,没有换的必要。

3:5张扑克牌,对方抽完,我翻开2张,问对方换不换?

得到答案是:不换,原因是概率1/2,没有换的必要,但有点感觉了。

......

7:10张扑克牌,对方抽完,我翻开8张,问对方换不换?

得到的答案是:换,然后开始讲点模糊不清的理由了。

 

好了,两个例子讲完了,但结论或道理是还没讲的,你以可以思考了,这时候,如果你思考的结果和上回不一样,你可以留下的评论,然后再往下看。

 

通俗版解法

现在我们来假设一下,在你面前的不是三扇门,而是100扇门,其中有一扇门背后藏有一辆特斯拉跑车。假如这时候你选择了第1号门,主持人把其余99扇门中98扇都打开了,只剩下你选的1号和37号门没有打开,而打开的门后面均是空的,此时他问你同样的问题:“要不要更换你的选择?”(从1号换成37号)

现在,你会如何做选择呢?
想必,绝大多数人会选择换。那这是为什么呢?

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图片来自[youtube]亚洲必赢,()

在这个游戏中,主持人没有打开98扇门之前,每一扇门后有跑车的概率都是1/100,也就是说2-100号门覆盖了99/100获胜的可能性。在打开98扇门的过程中,发现后面都是空的,那么有跑车的可能性通通转移到37号门。

所以,他在问你换还是不换的时候,选择不换(坚持1号门)赢的概率是1/100,选择换(改选37号门)赢的概率是99/100。

回归到三门的问题,如果你坚持选择B门(最初的选择),获得跑车的概率是1/3;而改选为C门,获得跑车的概率是2/3。

是不是有点脑洞大开?在我们的生活中还存在很多类似的情形,真实的概率和我们心理的概率不一致,我们把这样的现象称为“概率偏见”。

有些许概率论基础的童鞋可以参看最后一节,我会从条件概率的角度再次解释这个问题。如果你是数学小白,为你的健康着想,请不要随意翻阅最后一节(__)。

分析:概率与运气 

1:你从3张牌里抽1张,你中的概率是1/3,这个时候大伙都清醒着。

2:当公开1张牌后,问题开始来了,几乎众人都觉的中的概率抽升到1/2了,大伙开始醉了。

如果你思考:不管是1个1个的开,或1次性全开,都不可能改变结果,所以概率是固定的,唯一的。

或者你思考:1个人看着牌1张1张的开,另一个人等到牌全开完再看,结论是一样的。 

这时候你思考:概率会随着你看与不看产生变化?或者会随着你看几次开牌变化?

 

那概率是什么?概率是一种唯心的理论?

 

相信通过大伙的自有的思考,应该有自己的结论,至于我,在这从3-N不断递增的过程,只有两点体会:

1:在概率相近时候,可以靠运气玩;

2:在概率相远时,运气是不可靠的。 

生活中的概率偏见

生活中我们经常会在不知不觉中产生概率偏见,比如:

  1. 你在赌场连赢三把,觉得今天运气真好,如果你坚持玩儿下去,真实的概率会教训你一顿;
  2. 飞机失事会引起广泛关注,你可能会觉得飞机不安全,但事实上,每公里死亡率的角度来开,坐飞机比坐汽车安全22倍;
  3. 你第一个男朋友是渣男,你就会觉得:“男人没一个好东西”。

人生的选择:概率与运气 

我们如何是好?

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贝叶斯公式

  • 懂一些基本的概率论常识,比如:贝叶斯公式告诉我们P(X|Y)≠P(Y|X),假设这里的X=某个癌症的发病率 Y=某个指标呈阳性,有的人听到自己某个指标阳性就肝颤,先不要盲目的担心。贝叶斯公式告诉我们只有在这个癌症发病(X)的概率很大并且某个指标呈阳性(Y)发生的概率不太大的情况下,我们才需要去特别关注这方面的健康。
  • 在没有办法验证客观概率的时候,不要相信自己的直觉。多问问专业的顾问或者身边的朋友,用他们更多的经历去冲击你的直觉。

日常示例1:赌博

从规则上,庄家都会在概率上占优势,只要玩的次数越来多,赢的概率就越来越大,所以他们从不靠运气也能赢。

作为玩家,玩几次就收手,这时候玩的是运气,见好就收还能赢点,但随着你玩的次数越多,越接近概率的时候,基本你就稳输了。

十赌九输就是概率的最佳表达了。

 

附:数学版解法

同样,我们还是假设最初选择了B门。此时,设 事件X=猜中获奖,事件Y=主持人打开A门

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图示条件概率

P(X)为参赛者刚刚开始选择时中奖的先验概率,为1/3
如果跑车在A门后面,主持人是不会打开A门,所以P(Y|X)=0
如果跑车在B门后面,而你的选择也是B门,主持人就会在A和C中选择开门,所以打开A门的概率是1/2,即:P(Y|X)=1/2
如果跑车在C门后面,那么此时主持人就只能选择打开A门,所以P(Y|X)=1

根据全概率公式,P(Y)=P(Y|X1)P(X1) P(Y|X2)P(X2) ... P(Y|Xn)P(Xn) ,在本题中P(Y)=倒数第二列之和=1/2

根据贝叶斯公式,P(X|Y) = P(X)*P(Y|X) / P(Y),即得出最后一列的结果。
最后一列表示在主持人打开A门的条件下,选择A、B或C获胜的概率。

本文部分观点参考《刘润:5分钟商学院 | 019》

日常示例2:避免被小概率事件灌鸡汤洗脑

日常生活中,经常会听到有要给你洗脑之前,都会拿出很多示例来举证,要么哪个伟人,要么是哪个名人,要么是哪个成功的商人。

用这些小概率的结果举证来强化某一套理论,就是洗脑和鸡汤,特别是爱读名人自传的,讲起来就好像真的一样的,更容易被洗脑。 

如果有一种举证,只要那么做,连隔壁老王养猪的都能成功,那才是大概率下值的相信的。

但是这个所谓大概率是怎么造成的,你也要有自己的思维判断,像传销的就特别容易给你讲谁谁谁进去后成功了,让你产生一种好像大概率成功的样例,进去后被骗了只能继续骗人的悲剧循环。

只有你认清概率与运气间的关系,在人生很多场合,才能做出相对理性的选择,当然,你天生就太感性,别人也不能怎么着你。

 

人的一生,会作出太多的选择,你的选择的依据是什么?或许本文看完后,你会有自己的判断了!

 

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